Question

(本小题满分10分)已知命题p:函数在R上是减函数；命题q：在平面直角坐标系中，点在直线的左下方。若为假，为真，求实数的取值范围

 

Answer 1

【答案】

(－3，4)

【解析】

试题分析：解：f ′(x)＝3ax²＋6x－1，∵函数f(x)在R上是减函数，

∴f ′(x)≤0即3ax²＋6x－1≤0(x∈R)．

(1)当a＝0时，f ′(x)≤0，对x∈R不恒成立，故a≠0.

(2)当a≠0时，要使3ax²＋6x－1≤0对x∈R恒成立，

应满足，即，∴p：a≤－3.  …………5分

由在平面直角坐标系中，点在直线的左下方，

得∴q：，   …………7分

：a≤－3；：  

综上所述，a的取值范围是(－3，4)．…………10分

考点：本试题考查了命题的真值，函数性质。

点评：解决该试题的关键是利用函数单调性和二元一次不等式的表示的区域可知a的范围。细节是理解且为真，或为假，得到必有一真一假，得到参数的范围，属于中档题。