题目内容
(本小题满分12分) 若函数的图象与直线相切,相邻切点之
间的距离为。
(Ⅰ)求和的值;
(Ⅱ)若点是图象的对称中心,且,求点的坐标。
【答案】
(Ⅰ) 或,
(Ⅱ) 或
【解析】本试题主要是考查了三角函数的化简和三角函数的性质的综合运用。
(1)因为函数的图象与直线相切,相邻切点之
间的距离为,因此得到周期为,以及m的值求解。
(2)在第一问的基础上得到,然后利用函数的单调性得到最值,进而求解点的坐标。
解:(Ⅰ)
, ………………………………3分
由题意知,为的最大值或最小值,所以或 …………………5分
由题设知,函数的周期为
所以或, ………………………………………………8分
(Ⅱ), 令,得
, 由,得或
因此点的坐标为或 …………………………………………12分
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