题目内容
以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设
为两个定点，
为非零常数，
，则动点
的轨迹为双曲线；②过定圆
上一定点
作圆的动点弦
，
为坐标原点，若
则动点的轨迹为圆；③设
是
的一内角，且
，则
表示焦点在
轴上的双曲线；④已知两定点
和一动点，若
，则点的轨迹关于原点对称.
其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）.
②④
解析试题分析：对于①，由双曲线的定义可知，动点的轨迹为双曲线的一支，所以①不正确；对于②，由
，可知点为弦的中点，连结
，则有
即
，而
均为定点，所以点的轨迹是以
为直径的圆，所以②正确；对于③，由两边平方可得
，所以
，因为是的一个内角，可判断为钝角，所以
且
，联立
，从而方程为
，表示焦点在
轴上的椭圆，所以③错误；对于④，设动点
，则由可得
，将
代入等式左边可得
，所以动点的轨迹关于原点对称，即④正确；综上可知，真命题的序号是②④.
考点：1.双曲线的定义；2.动点的轨迹问题；3.双曲线的离心率.
练习册系列答案
相关题目
的离心率为
，则实数m的值为 ．
,抛物线
的焦点
,线段
与抛物线
的交点为
,过
,若
,则
_______.
＝1渐近线上的一个动点P总在平面区域(x－m)2＋y2≥16内，则实数m的取值范围是________．
上的点．若F1、F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|＋|PF2|＝________．
＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，A、B分别是此椭圆的右顶点和上顶点，P是椭圆上一点，O是坐标原点，OP∥AB，PF1⊥x轴，F1A＝
＋
，则此椭圆的方程是________________．
+
=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且
⊥
,若△PF1F2的面积为9,则b= .