题目内容

函数y=cos(-
x
2
+
π
4
)
的递增区间是
[4kπ-
2
,4kπ+
π
2
]k∈Z
[4kπ-
2
,4kπ+
π
2
]k∈Z

函数y=tan(
x
2
+
π
4
)
的对称中心是
(2kπ+
π
2
,0)k∈Z
(2kπ+
π
2
,0)k∈Z
分析:由余弦函数的单调区间为[2kπ-π,2kπ],令2kπ-π≤
x
2
-
π
4
≤2kπ,解之可得;求正切函数的对称中心,令
x
2
+
π
4
=kπ+
π
2
,解之可得.
解答:解:由诱导公式可得y=cos(-
x
2
+
π
4
)
=cos(
x
2
-
π
4
),
由于函数y=cosx的单调递增区间为[2kπ-π,2kπ],k∈Z,
故由2kπ-π≤
x
2
-
π
4
≤2kπ,可得4kπ-
2
≤x≤4kπ+
π
2

故函数y=cos(-
x
2
+
π
4
)
的递增区间是[4kπ-
2
,4kπ+
π
2
]k∈Z;
由于函数y=tanx的对称中心为(kπ+
π
2
,0)k∈Z
x
2
+
π
4
=kπ+
π
2
,解得x=2kπ+
π
2

故函数y=tan(
x
2
+
π
4
)
的对称中心是(2kπ+
π
2
,0)k∈Z
故答案为:[4kπ-
2
,4kπ+
π
2
]k∈Z; (2kπ+
π
2
,0)k∈Z
点评:本题考查余弦函数的单调性和正切函数的对称性,属基础题.
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