题目内容
已知矩形的两个顶点位于x轴上,另两个顶点位于抛物线y=4-x2在x轴上方的曲线上,则矩形的面积最大为 .
【答案】分析:先设点B的坐标,将面积S表达为变量的函数,再利用导数法求出函数的最大值.
解答:解:设点B(x,4-x2) (O<x≤2),则S=2x(4-x2)=2x3+8x
∴S′=-6x2+8,令S′=-6x2+8=0,可得x=
∵O<x≤2,∴由S′>0,可得0<x<;由S′<0,可得
∴x=时,S=2x3+8x取得最大值为
故答案为
点评:本题解题的关键是利用点在抛物线上设点,从而构建函数,由于函数是单峰函数,所以在导数为0处一定取最值.
解答:解:设点B(x,4-x2) (O<x≤2),则S=2x(4-x2)=2x3+8x
∴S′=-6x2+8,令S′=-6x2+8=0,可得x=
∵O<x≤2,∴由S′>0,可得0<x<;由S′<0,可得
∴x=时,S=2x3+8x取得最大值为
故答案为
点评:本题解题的关键是利用点在抛物线上设点,从而构建函数,由于函数是单峰函数,所以在导数为0处一定取最值.
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