题目内容
(本小题满分12分)某商场以100元/件的价格购进一批衬衣,以高于进价的价格出售,销售有淡季旺季之分.通过市场调查发现:①销售量(件)与衬衣标价x(元/件)在销售旺季近似地符合函数关系:;在销售淡季近似地符合函数关系:、、、为常数;②在销售旺季,商场以140元/件的价格销售能获得最大销售利润;③若称①中时的标价x为衬衣的“临界价格”,则销售旺季的“临界价格”是销售淡季的“临界价格”的1.5倍.
请根据上述信息,完成下面问题:
(Ⅰ)填出表格中空格的内容;
数量关系 销售季节 | 标价 (元/件) | 销售量(件) (含k、b1或b2) | 不同季节的销售总利润y(元) 与标价x(元/件)的函数关系式 |
旺 季 | x | ||
淡 季 | x |
(Ⅱ)在销售淡季,该商场要获得最大销售利润,衬衣的标价应定为多少元才合适?
(Ⅰ)略(Ⅱ)110
解析:
(Ⅰ)
标价 (元/件) | 销售量(件) (含k、b1或b2) | 不同季节的销售总利润y(元) 与标价x(元/件)的函数关系式 | |
旺 季 | x | ||
淡 季 | x |
(Ⅱ)在(Ⅰ)的表达式中,由可知,
在销销售旺季,当时,利润y取最大值;
在销销售淡季,当时,利润y取最大值.
下面分销售旺季和销售淡季进行讨论:
由②知,在销售旺季,商场以140元/件价格出售时,能获得最大利润.
因此在销售旺季,当标价时,利润y取最大值.
此时
由知,在销售旺季,衬衣的“临界价格”为180元/件.……4分
∴由③知,在销售淡季,衬衣的“临界价格”为120元/件.
可见在销售淡季,当标价元/件时,销售量为
此时,,∴在销售淡季,当标价元/件时,利润y取最大值.
故在销售淡季,商场要获得最大利润,应将衬衣的标价定为110元/件合适.……4分
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