题目内容
1．在正三角形ABC中，AB=3，D是BC上一点，且$\overrightarrow{BC}$=3$\overrightarrow{BD}$，则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$=$\frac{15}{2}$．分析 利用已知向量等式将所求变形为$\overrightarrow{AB}•（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}）$展开，利用向量的数量积求值．
解答 解：因为正三角形ABC中，AB=3，D是BC上一点，且$\overrightarrow{BC}$=3$\overrightarrow{BD}$，则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}•（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}）$=${\overrightarrow{AB}}^{2}+\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BD}$=${\overrightarrow{AB}}^{2}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$=9+$\frac{1}{3}×3×3×cos120°$=$\frac{15}{2}$；
故答案为：$\frac{15}{2}$．
点评 本题考查了正三角形的性质以及平面向量的数量积公式的运用，注意三角形的内角与向量夹角的关系．
练习册系列答案
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12．下列函数既是奇函数，又在区间[-1，1]上是单调递减的是（ ）
| A． | f（x）=x3 | B． | f（x）=-|x+1| | C． | f（x）=ln$\frac{2-x}{2+x}$ | D． | f（x）=$\frac{{a}^{x}+{a}^{-x}}{2}$ |
