题目内容

1.在正三角形ABC中,AB=3,D是BC上一点,且$\overrightarrow{BC}$=3$\overrightarrow{BD}$,则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$=$\frac{15}{2}$.

分析 利用已知向量等式将所求变形为$\overrightarrow{AB}•(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD})$展开,利用向量的数量积求值.

解答 解:因为正三角形ABC中,AB=3,D是BC上一点,且$\overrightarrow{BC}$=3$\overrightarrow{BD}$,则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}•(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD})$=${\overrightarrow{AB}}^{2}+\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BD}$=${\overrightarrow{AB}}^{2}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$=9+$\frac{1}{3}×3×3×cos120°$=$\frac{15}{2}$;
故答案为:$\frac{15}{2}$.

点评 本题考查了正三角形的性质以及平面向量的数量积公式的运用,注意三角形的内角与向量夹角的关系.

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