Question

已知定义在R上的函数f(x)，对任意x∈R，都有f(x＋8)＝f(x)＋f(4)成立，若函数f(x＋1)的图象关于直线x＝－1对称，则f(2 012)＝(　　)

(A)0         (B)1 006        (C)8         (D)2 012

Answer 1

A.∵f(x＋8)＝f(x)＋f(4)，

∴f(4)＝f(－4)＋f(4)，

∴f(－4)＝0.

又由题意知函数f(x)是偶函数，

∴f(4)＝f(－4)＝0，

∴f(x＋8)＝f(x)，即函数f(x)是周期为8的函数，

∴f(2 012)＝f(4)＝0.