题目内容

已知向量
a
与
b
的夹角是60°，且满足
a
=（2，1），
a
•
b
=
10
，则|
b
|=
2
2
2
2
．
分析：先求出向量
a
的长度，结合向量数量的数量积计算公式即可求出结论．
解答：解：因为：
a
=（2，1）
∴|
a
|=
5

∵向量
a
与
b
的夹角是60°
所以：
a
•
b
=|
a
|•|
b
|cos60°=
10
；
∴|
b
|=
10
5
×
1
2
=2
2
．
故答案为：2
2
．
点评：求向量的模一般有两种情况：若已知向量的坐标，或向量起点和终点的坐标，则
a
=
x2+y2
或|
AB
|=
(x1-x2)2+(y1-y2)2
；若未知向量的坐标，只是已知条件中有向量的模及夹角，则求向量的模时，主要是根据向量数量的数量积计算公式，求出向量模的平方，即向量的平方，再开方求解．
练习册系列答案
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已知向量
a
与
b
的夹角为60°，|
b
|=4，（
a
+2
b
）•（
a
-3
b
）=-72，求向量
a
的模．
已知向量
a
与
b
的夹角是120°，且|
a
|=1，|
b
|=2．若（
a
+λ
b
）⊥
a
，则实数λ等于（　　）
A、1
B、-1
C、-
3
3
D、
3
3
已知向量
a
与
b
的夹角为120°，若向量
c
=
a
+
b
，且
c
⊥
a
，则
|
a
|
|
b
|
=（　　）
A、2
B、
3
C、
1
2
D、
3
3
已知向量
a
与
b
的夹角为120°，|
a
|=1，|
b
|=3，则|5
a
-
b
|=
7
7
．
已知向量
a
与
b
的夹角为
π
3
，|
a
|=
2
，则
a
在
b
方向上的投影为
2
2
2
2
．

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