Question

已知向量

a

与

b

的夹角为120°，若向量

c

=

a

+

b

，且

c

⊥

a

，则

| a |

| b |

=（　　）

• A、2
• B、

  3

• C、

  1

  2

• D、

  3

  3

Answer 1

分析：根据平行四边形法则知，三个向量组成平行四边形，其中

b

是三角形的斜边，

a

是30°角所对的边，在直角三角形中存在关系|

b

|=2|

a

|，得到结果．

解答：解：∵向量

a

与

b

的夹角为120°，向量

c

=

a

+

b

，且

c

⊥

a

，
∴根据向量加法的平行四边形法则知，向量

a

，

b

和

c

组成含有30°角的直角三角形，

b

是三角形的斜边，

a

是30°角所对的边，
∴|

b

|=2|

a

|，
∴

| a |

| b |

=

1

2

，
故选C．

点评：向量是数形结合的典型例子，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体的