题目内容
若定义运算a⊕b=
，则函数f（x）=log2x⊕
的值域是（ ）A．[0，+∞）
B．（0，1]
C．[1，+∞）
D．R
【答案】分析：先由定义确定函数f（x）的解析式，再根据函数的定义域和单调性求函数的值域
解答：解：令
，即log2x＜-log2x
∴2log2x＜0
∴0＜x＜1
令
，即log2x≥-log2x
∴2log2x≥0
∴x≥1
又∵
∴
当0＜x＜1时，函数
单调递减，∴此时f（x）∈（0，+∞）
当x≥1时，函数f（x）=log2x单调递增，∴此时f（x）∈[0，+∞）
∴函数f（x）的值域为[0，+∞）
故选A
点评：本题考查解对数不等式以及对数函数的值域，求对数函数的值域要注意函数的单调性．属简单题
解答：解：令
，即log2x＜-log2x∴2log2x＜0
∴0＜x＜1
令
，即log2x≥-log2x∴2log2x≥0
∴x≥1
又∵
∴
当0＜x＜1时，函数
单调递减，∴此时f（x）∈（0，+∞）当x≥1时，函数f（x）=log2x单调递增，∴此时f（x）∈[0，+∞）
∴函数f（x）的值域为[0，+∞）
故选A
点评：本题考查解对数不等式以及对数函数的值域，求对数函数的值域要注意函数的单调性．属简单题
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