Question

若定义运算a⊕b=

b，a＜b a，a≥b

，则函数f（x）=log₂x⊕log

1

2

x的值域是（　　）

A．[0，+∞）

B．（0，1]

C．[1，+∞）

D．R

Answer 1

分析：先由定义确定函数f（x）的解析式，再根据函数的定义域和单调性求函数的值域

解答：解：令log2x＜log

1

2

x，即log₂x＜-log₂x
∴2log₂x＜0
∴0＜x＜1
令log2x≥log

1

2

x，即log₂x≥-log₂x
∴2log₂x≥0
∴x≥1
又∵a⊕b=

ba＜b aa≥b

∴f(x)=

log 1 2 x  ，0＜x＜1 log2x   ，x≥1

当0＜x＜1时，函数f(x)=log

1

2

x单调递减，∴此时f（x）∈（0，+∞）
当x≥1时，函数f（x）=log₂x单调递增，∴此时f（x）∈[0，+∞）
∴函数f（x）的值域为[0，+∞）
故选A

点评：本题考查解对数不等式以及对数函数的值域，求对数函数的值域要注意函数的单调性．属简单题