题目内容
4．已知P（x，y）为区域$\left\{\begin{array}{l}{{y}^{2}-4{x}^{2}≤0}\\{0≤x≤a}\end{array}\right.$内的任意一点，当该区域的面积为2时，z=x+2y的最大值是（ ）| A． | 5 | B． | 0 | C． | 2 | D． | 2$\sqrt{2}$ |
分析 由约束条件作出可行域，求出使可行域面积为2的a值，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合可得最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．
解答 
解：由$\left\{\begin{array}{l}{{y}^{2}-4{x}^{2}≤0}\\{0≤x≤a}\end{array}\right.$作出可行域如图
由图可得A（a，-2a），B（a，2a），
由S△OAB=$\frac{1}{2}$•4a•a=2，得a=1．
∴B（1，2），
化目标函数y=$-\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2}$，
∴当y=$-\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2}$过A点时，z最大，z=1+2×2=5．
故选：A．
点评 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
练习册系列答案
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如图，△ABC中，三个内角B、A、C成等差数列，且AC=10，BC=15
19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若$B+C=\frac{2π}{3}$，$a=\sqrt{2}$，则b2+c2的取值范围是（ ）
| A． | （3，6） | B． | （3，6] | C． | （2，4） | D． | （2，4] |
13．下列四组函数，表示同一函数的是（ ）
| A． | $f（x）=\sqrt{x^2}$，g（x）=x | B． | f（x）=x，$g（x）=\frac{x^2}{x}$ | C． | f（x）=x，$g（x）=\root{3}{x^3}$ | D． | f（x）=lnx2，g（x）=2lnx |