Question

由直线x=0，x=2，y=0和抛物线x=

1-y

所围成的平面图形绕x轴旋转所得几何体的体积为（　　）

• A、

  46

  15

  π
• B、

  4

  3

  π
• C、

  16

  15

  π
• D、

  8

  3

  π

Answer 1

分析：由题意此几何体的体积可以看作是∫₀²π（1-x²）²dx，求出积分即得所求体积．

解答：解：由题意几何体的体积；
∫₀²π（1-x²）²dx
=π（x-

2

3

x³+

1

5

x⁵）|₀²
=π（2-

2

3

×2³+

1

5

×2⁵）
=

46

15

π
故选A．

点评：本题考查用定积分求简单几何体的体积，求解的关键是找出被积函数来及积分区间．