题目内容
设双曲线
的左、右焦点分别为F1,F2,点P为双曲线上位于第一象限内的一点,且△PF1F2的面积为6,则点P的坐标为________.

分析:由双曲线方程,算出焦点F1、F2的坐标,从而得到|F1F2|=6.根据△PF1F2的面积为6,算出点P的纵坐标为2,代入双曲线方程即可算出点P的横坐标,从而得到点P的坐标.
解答:∵双曲线的方程是

∴a2=4且b2=5,可得c=

由此可得双曲线焦点分别为F1(-3,0),F2(3,0)
设双曲线上位于第一象限内的一点P坐标为(m,n),
可得△PF1F2的面积S=

即

将P(m,2)代入双曲线方程,得


∴点P的坐标为

故答案为

点评:本题给出双曲线上一点与焦点构成面积为6的三角形,求该点的坐标,着重考查了三角形面积公式、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识,属于基础题.

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