题目内容
7、“-2≤a≤2”是“实系数一元二次方程x2+ax+1=0有虚根”的
必要不充分条件
条件．分析：利用方程有虚根，判别式小于0，求出后者的充要条件；再判断前者成立是否能推出后者的充要条件；后者的充要条件是否能推出前者，利用材料统计的定义判断出前者是后者的什么条件．
解答：解：“实系数一元二次方程x2+ax+1=0有虚根”?△=a2-4＜0?-2＜a＜2
∴若“-2≤a≤2”成立，“-2＜a＜2”不一定成立
反之，若“-2＜a＜2”成立，“-2≤a≤2”一定成立
所以“-2≤a≤2”是“实系数一元二次方程x2+ax+1=0有虚根”的必要不充分条件．
故答案为：必要不充分条件．
∴若“-2≤a≤2”成立，“-2＜a＜2”不一定成立
反之，若“-2＜a＜2”成立，“-2≤a≤2”一定成立
所以“-2≤a≤2”是“实系数一元二次方程x2+ax+1=0有虚根”的必要不充分条件．
故答案为：必要不充分条件．
点评：本题考查一元二次方程有虚根的充要条件、考查利用充要条件的定义如何判断条件问题．
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“-2≤a≤2”是“实系数一元二次方程x2+ax+1=0无实根”的（ ）
| A、必要不充分条件 | B、充分不必要条件 | C、充要条件 | D、既不充分也不必要条件 |
对称