题目内容
在平面直角坐标系中,已知点
和
,圆
是以为圆心,半径为
的圆,点
是圆上任意一点，线段
的垂直平分线
和半径
所在的直线交于点
.
（1）当点在圆上运动时，求点的轨迹方程
；
（2）已知
，
是曲线上的两点，若曲线上存在点，满足
（
为坐标原点），求实数
的取值范围.
（1）
；（2）
.
解析试题分析：（1）由题意知知|QF|=|QP|，所以|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=|EP|=＞|EF|=2，由椭圆定义法知，Q点的轨迹是以E，F为焦点实轴长的椭圆，求出
，写出点Q的轨迹方程；（2）设出M、N点坐标和直线MN方程，代入曲线T的方程，整理成关于x的二次方程，利用根与系数关系将
，
用参数表示出来，利用判别式大于0列出关于参数的不等式，再利用题中的向量条件用参数把P点坐标表示出来，代入曲线T的方程，得出关于参数的等式，代入判别式得到关于
的不等式，求出的范围.
试题解析:（1）点在线段的垂直平分线上，则
，又
，
则
，故可得点的轨迹方程为.
（2）令经过点
的直线为，则的斜率存在，设直线的方程为
，
将其代入椭圆方程整理可得
设
，则
，故
（1）当
时，点关于原点对称，则
（2）当
时，点不关于原点对称，则
由，得
，故
则
，因为在椭圆上，故
化简，得
，又
，故得
①
又
，得
②
联立①②两式及，得
，故且
综上（1）（2）两种情况，得实数的取值范围是.
考点：1.椭圆定义与标准方程；2.直线与椭圆的位置关系；3.运算求解能力.
练习册系列答案
相关题目
的离心率
，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4．
与椭圆相交于不同的两点
，已知点
的坐标为
，点
在线段
的垂直平分线上，且
，求
的值.
的离心率是
.
，使点C(2,0)关于直线
、
、
是长轴长为
的椭圆
上的三点，点
过椭圆中心
，且
，
．
，使得
？若存在，有几个（不必求出
，作圆
的两条线，切点分别为
、
，，若直线
在
轴、
轴上的截距分别为
、
，证明：
为定值.
的左顶点为A，M是椭圆C上异于点A的任意一点，点P与点A关于点M对称.
，求m的值；
，求m的取值范围.
的中心在原点，右焦点为
，渐近线方程为 
.
：
与双曲线
、
两点，问：当
为何值时，以
为直径的圆过原点；
：
的离心率为
，右焦点为(
，0)．
作两条互相垂直的射线，与椭圆交于
，
两点，求证：点
的距离为定值.
(
)的短轴长为2，离心率为
的直线与椭圆C相交于两点G、H，设P为椭圆C上一点，且满足
（
为坐标原点），当
时，求实数
的取值范围？
＝1(a＞b＞0)的离心率为
，短轴的一个端点为M(0，1)，直线l：y＝kx－
与椭圆相交于不同的两点A、B.
，求k的值；