Question

已知在四面体ABCD中，= a，= b，= c，G∈平面ABC．则G为△ABC的重心的充分必要条件是(a+b+c)；

Answer 1

证明见解析

证明：必要性：连AG交BC于D，则D平分BC，且G分所成的比为2∶1，从而
，
，
故．
充分性：设D分所成的比为p，G分所成的比为q．
则，
，
于是，
=
因(a+b+c)，故，
解得q =2，p = 1，于是G为△ABC的重心．