Question

（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，，、分别为线段、的中点，⊥底面.

（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求证：平面^平面；
（Ⅲ）若，求三棱锥的体积.

Answer 1

（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析（Ⅲ）

试题分析：(1)在矩形ABCD中,∵AP＝PB, DQ＝QC,
∴APCQ. ∴AQCP为平行四边形. …………2分
∴CP∥AQ. ∵CP平面CEP, AQ平面CEP,
∴AQ∥平面CEP.            …………………4分
(2)∵EP⊥平面ABCD,AQ平面ABCD,
∴AQ⊥EP.                  …………………5分
∵AB＝2BC, P为AB中点, ∴AP＝AD. 连PQ, ADQP
为正方形.∴AQ⊥DP.                  ………………6分
又EP∩DP＝P,  ∴AQ⊥平面DEP.  ……………7分
∵AQ平面AEQ. ∴平面AEQ⊥平面DEP.  …8分
(3)∵⊥平面 ∴EP为三棱锥的高         ………………9分
∴ ………………12分
点评：此题较简单，学生易得分，作为解答题放在18题位置较合适