题目内容
（12分）设集合W是满足下列两个条件的无穷数列{an}的集合：
①
②
，其中n∈N*，M是与n无关的常数
(1)若{an}是等差数列，Sn是其前n项的和，a3=4，S3=18，试探究{Sn}与集合W之间的关系；
(2)设数列{bn}的通项为bn=5n-2n，且{bn}∈W，M的最小值为m，求m的值；
(3)在(2)的条件下，设
，求证：数列{Cn}中任意不同的三项都不能成为等比数列．
【答案】
(1) {Sn}
W ； (2) M的最小值为7；
(3) 见解析.
【解析】第一问利用Sn=-n2+9n
满足①
当n=4或5时，Sn取最大值20
第二问中bn+1-bn=5-2n 可知{bn}中最大项是b3=7
∴ M≥7 M的最小值为7 …………8分
第三问中
，假设{Cn}中存在三项bp、bq、br（p、q、r互不相等）
成等比数列，则bq2=bp·br
∴ 
∴ 
∵ p、q、r∈N* 
∴ p=r与p≠r矛盾
解：(1) Sn=-n2+9n
满足①
当n=4或5时，Sn取最大值20
∴Sn≤20满足② ∴{Sn}∈W …………4分
(2) bn+1-bn=5-2n 可知{bn}中最大项是b3=7
∴ M≥7 M的最小值为7 …………8分
(3) ，假设{Cn}中存在三项bp、bq、br（p、q、r互不相等）
成等比数列，则bq2=bp·br
∴
∴
∵ p、q、r∈N*
∴ p=r与p≠r矛盾
∴ {Cn}中任意不同的三项都不能成为等比数列 …………12分
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