题目内容
【题目】设函数定义域为
,对于区间
,如果存在
,
,使得
,则称区间
为函数
的区间.
(Ⅰ)判断是否是函数
的区间;
(Ⅱ)若是函数
(其中
)的区间,求
的取值范围;
(Ⅲ)设为正实数,若
是函数
的区间,求
的取值范围.
【答案】(Ⅰ)见证明;(Ⅱ) (Ⅲ)
【解析】
Ⅰ
根据新定义,即可求出判断,
Ⅱ
根据新定义和对数函数的性质,即可求出a的取值范围,
Ⅲ
根据新定义和余弦函数的性质可得存在k,
,使得
,再分类讨论即可求出
的取值范围
(Ⅰ)不是函数
的区间,理由如下:
因为 对,
,
所以 .
所以 均有
,
即不存在,
,使得
.
所以不是函数
的区间
(Ⅱ)由是函数
(其中
的区间,可知
存在,
,使得
.
所以 .
因为
所以 ,即
.
又因为 且
,
所以 .
(Ⅲ)因为 是函数
的区间,
所以 存在,
,使得
.
所以
所以 存在,使得
不妨设. 又因为
,
所以 .
所以 .
即在区间内存在两个不同的偶数.
①当时,区间
的长度
,
所以 区间内必存在两个相邻的偶数,故
符合题意.
②当时,有
,
所以 .
(i)当时,有
即
.
所以 也符合题意.
(ii)当时,有
即
.
所以 符合题意.
(iii)当时,有
即
此式无解.
综上所述,的取值范围是
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品,为了检测两套设备的生产质量情况,随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本,检测一项质量指标值,若该项质量指标值落在内,则为合格品,否则为不合格品. 表1是甲套设备的样本的频数分布表,图1是乙套设备的样本的频率分布直方图.
表1:甲套设备的样本的频数分布表
质量指标值 | [95,100) | [100,105) | [105,110) | [110,115) | [115,120) | [120,125] |
频数 | 1 | 4 | 19 | 20 | 5 | 1 |
图1:乙套设备的样本的频率分布直方图
(1)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关;
甲套设备 | 乙套设备 | 合计 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
合格品 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
不合格品 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
合计 | ,求 |
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
.
【题目】现代社会对破译密码的难度要求越来越高,有一处密码把英文的明文(真实名)按字母分解,其中英文a,b,c……,z这26个字母,依次对应1,2,3……,26这26个正整数.(见下表)
a | b | c | d | e | f | g | h | i | j | k | l | m |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
n | o | p | q | r | s | t | u | v | w | x | y | z |
14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 |
用如下变换公式:将明文转换成密码.如
.即h变成q;再如:
,即y变成m;按上述变换规则,若将明文译成的密码是gano,那么原来的明文是______________.