题目内容
“a=b”是“直线y=x+2与圆（x-a）2+（y-b）2=2相切”的（ ）
| A、充分不必要条件 | B、必要不充分条件 | C、充分必要条件 | D、既不充分又不必要条件 |
分析：直线y=x+2与圆（x-a）2+（y-b）2=2相切，求出a和b的关系结合条件a=b，判断充要条件关系．
解答：解：若a=b，则直线与圆心的距离为
=
等于半径，
∴y=x+2与圆（x-a）2+（y-b）2=2相切
若y=x+2与圆（x-a）2+（y-b）2=2相切，则
=
∴a-b=0或a-b=-4
故“a=b”是“直线y=x+2与圆（x-a）2+（y-b）2=2相切”的充分不必要条件．
故选A．
| |a-a+2| | ||
|
| 2 |
∴y=x+2与圆（x-a）2+（y-b）2=2相切
若y=x+2与圆（x-a）2+（y-b）2=2相切，则
| |a-b+2| | ||
|
| 2 |
∴a-b=0或a-b=-4
故“a=b”是“直线y=x+2与圆（x-a）2+（y-b）2=2相切”的充分不必要条件．
故选A．
点评：本题考查直线和圆的位置关系，充要条件的判定，是有点难度的基础题．
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