Question

【题目】某市市民用水拟实行阶梯水价，每人用水量不超过立方米的部分按元/立方米收费，超出立方米的部分按元/立方米收费，从该市随机调查了位市民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图，并且前四组频数成等差数列，

（Ⅰ）求的值及居民用水量介于的频数；

（Ⅱ）根据此次调查，为使以上居民月用水价格为元/立方米，应定为多少立方米？（精确到小数点后位）

（Ⅲ）若将频率视为概率，现从该市随机调查名居民的用水量，将月用水量不超过立方米的人数记为，求其分布列及其均值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）频数人；（Ⅱ）；（Ⅲ） 的分布列为：

X	0	1	2	3
P	0.027	0.189	0.441	0.343

因为，所以。

【解析】

（Ⅰ）由前四组频数成等差数列可设，再通过概率之和为1计算出以及的值，最后算出用水量介于的频率和频数；

（Ⅱ）首先通过题目可知居民月用水量小于的频率为，再因为需要使以上居民月用水价格为元/立方米，所以需要居民月用水量小于以及介于之间的；

（Ⅲ）由图可知月用水量不超过立方米的人数占，即可通过二项分布分别求出等于的概率，列出分布列，求出均值。

（Ⅰ）因为前四组频数成等差数列，所以所对应的频率也成等差数列，

设，

所以，

解得，

居民月用水量介于的频率为，

居民月用水量介于的频数为人。

（Ⅱ）由图可知，居民月用水量小于的频率为，

所以为使以上居民月用水价格为元/立方米，

应定为立方米．

（Ⅲ）将频率视为概率，设代表居民月用水量，由图知：

，

由题意，

，

，

，

，

所以X的分布列为：

X	0	1	2	3
P	0.027	0.189	0.441	0.343

因为，所以。