Question

20．函数f（x）=2sin²x+sin2x的最大值为1+$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由三角函数公式化简可得f（x）=1+$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$），易得函数的最值．

解答 解：由三角函数公式化简可得f（x）=2sin²x+sin2x
=1-cos2x+sin2x=1+$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$），
∴当sin（2x-$\frac{π}{4}$）=1时，原式取到最大值1+$\sqrt{2}$，
故答案为：1+$\sqrt{2}$．

点评 本题考查三角函数的最值，化为一角一函数是解决问题的关键，属基础题．