题目内容
如图所示，在正方体中，已知分别是和的中点，则与所成角的余弦值为 （ ）
A. B. C. D.
设点的坐标分别为，直线相交于点，且它们的斜率之积为实数，关于点的轨迹下列说法正确的是（ ）
A. 当时，轨迹为焦点在轴上的椭圆（除与轴的两个交点）
B. 当时，轨迹为焦点在轴上的椭圆（除与轴的两个交点）
C. 当时，轨迹为焦点在轴上的双曲线（除与轴的两个交点）
D. 当时，轨迹为焦点在轴上的双曲线（除与轴的两个交点）
若向量夹角为，且，则与的夹角为__________．
在圆上任取一点，点在轴的正射影为点，当点在圆上运动时，动点满足，动点形成的轨迹为曲线．
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）点在曲线上，过点的直线交曲线于两点，设直线斜率为，直线斜率为，求证：为定值．
若，则_______．
已知均为实数，则 “”是“构成等比数列”的 （ ）
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
设方程有两个不等的实根，不等式在上恒成立，若为真，为真，求实数的取值范围.
已知点分别是椭圆的左右顶点，为其右焦点，与的等比中项是，椭圆的离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设不过原点的直线与该轨迹交于两点，若直线的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围.
若直线经过第一、二、三象限，则系数满足的条件为（ ）
A. 同号 B. ， C. ， D. ，
中，已知
分别是
和
的中点，则
与
所成角的余弦值为 （ ）
B. 
C. 
D. 
中，已知分别是和的中点，则与所成角的余弦值为 （ ） B. C. D. 
的坐标分别为
，直线
相交于点
，且它们的斜率之积为实数
，关于点
时，轨迹为焦点在
轴上的椭圆（除与
时，轨迹为焦点在
轴上的椭圆（除与
时，轨迹为焦点在
时，轨迹为焦点在
夹角为
，且
，则
与
的夹角为__________．
上任取一点
，点
轴的正射影为点
，当点
满足
，动点
．
在曲线
的直线
交曲线
两点，设直线
斜率为
，直线
斜率为
，求证：
为定值．
，则
_______．
均为实数，则 “
”是“
方程
有两个不等的实根，
不等式
在
上恒成立，若
为真，
为真，求实数
的取值范围.
分别是椭圆
的左右顶点，
为其右焦点，
与
的等比中项是
，椭圆的离心率为
.
的方程；
的直线
与该轨迹交于
两点，若直线
的斜率依次成等比数列，求
面积的取值范围.
经过第一、二、三象限，则系数
满足的条件为（ ）
，
C. 
，
D. 
，