题目内容

【题目】我国南宋数学家秦九韶所著《数学九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1512石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得216粒内夹谷27粒，则这批米内夹谷约（　　）
A.164石
B.178石
C.189石
D.196石

【答案】C
【解析】解：由已知，抽得样本中含谷27粒，占样本的比例为 = ，

则由此估计总体中谷的含量约为1512× =189石．

所以答案是：C．

【考点精析】掌握简单随机抽样是解答本题的根本，需要知道每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等），样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性．简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础，通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法．

练习册系列答案
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【题目】在平面直角坐标系中，O为原点， sinβ），0＜β＜α＜π．
（I）若 |；
（Ⅱ）设 ，求α，β的值．

【题目】秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在《数学九章》中提出的多项式的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图是事项该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入n，x的值分别为4，2，则输出v的值为（ ）
A.5
B.12
C.25
D.50

【题目】如图，在四棱锥ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AB=2，BC=CD=1，顶角D1在底面ABCD内的射影恰好为点C．
（1）求证：AD1⊥BC；
（2）若直线DD1与直线AB所成角为 ，求平面ABC1D1与平面ABCD所成角（锐角）的余弦值函数值．

【题目】已知 若存在互不相同的四个实数0＜a＜b＜c＜d满足f（a）＝f（b）＝f（c）＝f（d），则ab＋c＋2d的取值范围是（ ）
A.（ ， ）
B.（ ，15）
C.[ ，15]
D.（ ，15）

【题目】设x，y∈R，定义xy=x（a﹣y）（a∈R，且a为常数），若f（x）=ex ， g（x）=e﹣x+2x2 ， F（x）=f（x）g（x）．
①g（x）不存在极值；
②若f（x）的反函数为h（x），且函数y=kx与函数y=|h（x）|有两个交点，则k= ；
③若F（x）在R上是减函数，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2]；
④若a=﹣3，在F（x）的曲线上存在两点，使得过这两点的切线互相垂直．
其中真命题的序号有 ． （把所有真命题序号写上）

【题目】执行如图的程序框图，若程序运行中输出的一组数是（x，﹣12），则x的值为（　　）

A.27
B.81
C.243
D.729

【题目】已知函数f（x）=ax（lnx﹣1）（a≠0）．
（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；
（2）当a＞0时，设函数g（x）= x3﹣f（x），函数h（x）=g′（x），
①若h（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；
②证明：ln（1×2×3×…×n）2e＜12+22+32+…+n2（n∈N*）．

【题目】设函数f（x）=3x2﹣4ax（a＞0）与g（x）=2a2lnx+b有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数b的最大值为（ ）
A.
B.
C.
D.

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