题目内容

已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）的图象如图所示，f（ $数学公式$ ）=- $数学公式$ ，则f（0）=

A.
- $数学公式$
B.
- $数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：求出函数的周期，确定ω的值，利用f（ $\text{[math]}$ ）=- $\text{[math]}$ ，得Asinφ=- $\text{[math]}$ ，利用f（ $\text{[math]}$ ）=0，求出（Acosφ+Asinφ）=0，然后求f（0）．
解答：由题意可知，此函数的周期T=2（ $\text{[math]}$ π- $\text{[math]}$ π）= $\text{[math]}$ ，
故 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，∴ω=3，f（x）=Acos（3x+φ）．
f（ $\text{[math]}$ ）=Acos（ $\text{[math]}$ +φ）=Asinφ=- $\text{[math]}$ ．
又由题图可知f（ $\text{[math]}$ ）=Acos（3× $\text{[math]}$ +φ）=Acos（φ- $\text{[math]}$ π）
= $\text{[math]}$ （Acosφ+Asinφ）=0，
∴f（0）=Acosφ= $\text{[math]}$ ．
故选C．
点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数的周期性及其求法，考查视图能力，计算能力，是基础题．

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