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函数
的最大值是
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试题分析:根据基本不等式的一正二定三相等来得到最值。根据题意,函数
,故
,根据导数的性质可知,当
,导数大于零,故可知函数递增,在
上导数小于零,可知函数递减,故可知函数在x=
时取得最大值,故为
。
点评:主要是考查了运用均值不等式来求解最值的运用,属于基础题。
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已知函数
,
.
(1)若
, 函数
在其定义域是增函数,求
的取值范围;
(2)在(1)的结论下,设函数
的最小值;
(3)设函数
的图象
与函数
的图象
交于点
,过线段
的中点
作
轴的垂线分别交
、
于点
、
,问是否存在点
,使
在
处的切线与
在
处的切线平行?若存在,求出
的横坐标;若不存在,请说明理由.
已知函数
.
(1) 试判断函数
在
上单调性并证明你的结论;
(2) 若
恒成立, 求整数
的最大值;
(3) 求证:
.
函数
,若关于
的方程
有三个不同实根,则
的取值范围是
的单调减区间是
.
函数
的递增区间是( )
A.
B.
C.
D.
已知函数f(x)=
若f(2-a
2
)>f(a),则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,-1)∪(2,+∞)
B.(-1,2)
C.(-2,1)
D.(-∞,-2)∪(1,+∞)
已知函数
f
(
x
)=ln
x
,
g
(
x
)=
k
·
.
(I)求函数F(
x
)=
f
(
x
)-
g
(
x
)的单调区间;
(Ⅱ)当
x
>1时,函数
f
(
x
)>
g
(
x
)恒成立,求实数
k
的取值范围;
(Ⅲ)设正实数
a
1
,
a
2
,
a
3
,,
a
n
满足
a
1
+
a
2
+
a
3
++
a
n
=1,
求证:ln(1+
)+ln(1+
)++ln(1+
)>
.
已知函数f(x)=x|x-a|-lnx,a∈R.
(Ⅰ)若a=1,求函数f(x)在区间[1,e]上的最大值;
(Ⅱ)若f(x)>0恒成立,求a的取值范围.
关 闭
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