我国是世界上严重缺水的国家之一.城市缺水问题较为突出．某市政府为了节约生活用水.计划在本市试行居民生活用水定额管理.为此市政府首先采用抽样调查的方法获得了n位居民某年的月均用水量．根据所得的n个数据按照区间[0.0.5).[0.5.1).[1.1.5).[1.5.2).[2.2.5).[2.5.3).[3.3.5).[3.5.4).[4.4.5]进行分组.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，为此市政府首先采用抽样调查的方法获得了n位居民某年的月均用水量（单位：吨）．根据所得的n个数据按照区间[0，0.5），[0.5，1），[1，1.5），[1.5，2），[2，2.5），[2.5，3），[3，3.5），[3.5，4），[4，4.5]进行分组，得到频率分布直方图如图
（1）若已知n位居民中月均用水量小于1吨的人数是12，求n位居民中月均用水量分别在区间[2，2.5）和[2.5，3）内的人数；
（2）在该市居民中随意抽取10位，求至少有2位居民月均用水量在区间[2，2.5）或[2.5，3）内的概率．（精确到0.01．参考数据：0.61⁹≈0.012，0.61¹⁰≈0.0071）

分析：（1）根据频率直方图可得n位居民中月均用水量小于1吨的频率，根据频率直方图可得n位居民中月均用水量在区间[2，2.5）内的人数，得到结果．
（2）要求居民月均用水量在区间[2，2.5）内和居民月均用水量在区间[2.5，3）内的概率，这两个事件是互斥事件，做出概率，分析出变量符合二项分布，得到结果．

解答：

解：（1）根据频率直方图可得n位居民中月均用水量小于1吨的频率为（0.08+0.16）×0.5=0.12
∴n=

0.12

=100（人）
∴根据频率直方图可得n位居民中月均
用水量在区间[2，2.5）内的人数是0.5×0.5×100=25，
在[2.5，3）内的人数是0.28×0.5×100=14
（2）设A、B分别表示随机事件“居
民月均用水量在区间[2，2.5）内”和
“居民月均用水量在区间[2.5，3）内”，
则事件A、B互斥．
∴居民月均用水量在区间[2，2.5）或[2.5，3）内的概率是P=P(A∪B)=P(A)+P(B)=

100

=0.39
设X表示10位居民中月均用水量在区间[2，2.5）或[2.5，3）内的人数，则X～B（10，0.39）
∴所求概率是P（X≥2）=1-P（X=0）-P（X=1）=1-C₁₀⁰×0.39⁰×0.61¹⁰-C₁₀¹×0.39¹×0.61⁹
≈1-0.0071-10×0.39×0.012≈0.95

点评：本题考查频率分步直方图和互斥事件的概率应用，本题是一个基础题，题目的运算量较小，解题的关键是读图．

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我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量的标准．为了确定一个较为合理的标准，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况．现采用抽样调查的方式，获得了n位居民某年的月均用水量（单位：t），样本统计结果如图表：

分组	频数	频率
[0，1）	25	a
[1，2）	38 38	0.19
[2，3）	50	b
[3，4）	46 46	0.23
[4，5）	36 36	0.18
[5，6]	5	0.025 0.025

（Ⅰ）分别求出n，a，b的值；
（Ⅱ）若从样本中月均用水量在[5，6]（单位：t）的5位居民中任选2人作进一步的调查研究，求月均用水量最多的居民被选中的频率（5位居民的月均用水量均不相等．）

我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理（即确定一个居民月均用水量标准〜用水量不超过a的部分按照平价收费，超过a的部分按照议价收费）.为了较为合理地确定出这个标准，通过抽样获得了 100位居民某年的月均用水量(单位:t)，制作了频率分布直方图，

(I)由于某种原因频率分布直方图部分数据丢失，请在图中将其补充完整；

(II)用样本估计总体，如果希望80%的居民每月的用水量不超出标准&则月均用水量的最低标准定为多少吨，并说明理由；

(III)若将频率视为概率，现从该市某大型生活社区随机调查3位居民的月均用水量(看作有放回的抽样），其中月均用水量不超过（II)中最低标准的人数为x，求x的分布列和均值.

（文）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出。某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量的标准。为了确定一个较为合理的标准，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况。现采用抽样调查的方式，获得了n位居民某年的月均用水量（单位：t），样本统计结果如下图表：

（1）分别求出n，a，b的值；

（2）若从样本中月均用水量在[5，6]（单位：t）的5位居民中任选2人作进一步的调查研究，求月均用水量最多的居民被选中的频率（5位居民的月均用水量均不相等。）

(本小题满分12分）

我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，为此市政府首先采用抽样调查的方法获得了位居民某年的月均用水量（单位：吨）.根据所得的个数据按照区间进行分组，得到频率分布直方图如图

(1)若已知位居民中月均用水量小于1吨的人数是12,求位居民中月均用水量分别在区间和内的人数;

（2）在该市居民中随意抽取10位，求至少有2位居民月均用水量在区间或内的概率.(精确到0.01.参考数据:)

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