Question

某电器公司生产A种型号的家庭电脑。1996年平均每台电脑的成本5000元，并以纯利润2%标定出厂价。1997年开始，公司更新设备、加强管理，逐步推行股份制，从而使生产成本逐年降低。2000年平均每台电脑出厂价仅是1996年出厂价的80%，但却实现了纯利润50%的高效率。
（1）2000年的每台电脑成本；
（2）以1996年的生产成本为基数，用“二分法”求1996年至2000年生产成本平均每年降低的百分率（精确到0.01）。

Answer 1

解：（1）设2000年每台电脑的成本为p元，
根据题意，得，
解得p=3200元；
（2）设1996年至2000年平均每年降低的百分率为x，
根据题意，得
令，作出对应值表，
 
观察上表，可知零点在（0，0.15）内，
取其中点为x₁=0.075，且；
再取区间（0.075，0.15）的中点x₂=0.1125，且；
同理可取区间（0.075，0.1125）的中点x₃=0.103125，且；
依此类推（0.103125，0.1125），（0.103125，0.1078125），（0.10546875，0.1078125）内有零点；
（0.10546875，0.1078125）内任一值的满足精确度0.01，且近似解为0.11。