题目内容

若二次函数的图象和直线无交点,现有下列结论:
①方程一定没有实数根;
②若,则不等式对一切实数x都成立;
③若,则必存在实数,使;
④函数的图象与直线一定没有交点,
其中正确的结论是____________(写出所有正确结论的编号).

①②④

解析试题分析:因为函数的图象与直线没有交点,所以恒成立.
因为恒成立,所以没有实数根,故①正确;
,则不等式对一切实数x都成立,故②正确;
,则不等式对一切实数x都成立,所以不存在实数,使,故③错误;
由函数,与的图象关于y轴对称,所以和直线也一定没有交点.故④正确,答案为①②④.
考点:二次函数的图象和性质

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