题目内容
已知a＞0，
-
＞1，求证：
＞
．
| 1 |
| b |
| 1 |
| a |
| 1+a |
| 1 | ||
|
证明：证法一：由已知
-
＞1及a＞0，可知b＞0，
要证
＞
，
可证
•
＞1，
即证1+a-b-ab＞1，这只需证a-b-ab＞0，即
＞1，即
-
＞1，
而这正是已知条件，以上各步均可逆推，所以原不等式得证．
证法二：
-
＞1及a＞0，可知1＞b＞0，
∵
-
＞1，
∴a-b-ab＞0，1+a-b-ab＞1，（1+a）（1-b）＞1．
由a＞0，1-b＞0，得
•
＞1，
即
＞
．
| 1 |
| b |
| 1 |
| a |
要证
| 1+a |
| 1 | ||
|
可证
| 1+a |
| 1-b |
即证1+a-b-ab＞1，这只需证a-b-ab＞0，即
| a-b |
| ab |
| 1 |
| b |
| 1 |
| a |
而这正是已知条件，以上各步均可逆推，所以原不等式得证．
证法二：
| 1 |
| b |
| 1 |
| a |
∵
| 1 |
| b |
| 1 |
| a |
∴a-b-ab＞0，1+a-b-ab＞1，（1+a）（1-b）＞1．
由a＞0，1-b＞0，得
| 1+a |
| 1-b |
即
| 1+a |
| 1 | ||
|
练习册系列答案
相关题目
已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则
+
+ab的最小值是（ ）
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| A、2 | ||
B、2
| ||
C、
| ||
| D、8 |