Question

已知函数f（x）=ax³+bx+c （a＞0）为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线x-6y-7=0垂直，导数f'（x）的 最小值为-12，求a，b，c的值．

Answer 1

分析：由y=f（x）为奇函数，知c=0，故f（x）=ax³+bx，所以f'（x）=3ax²+b，f'（1）=3a+b=-6，由导数f'（x）的 最小值为-12，知b=-12，由此能求出a，b，c的值．

解答：解：∵y=f（x）为奇函数
∴c=0，
f（x）=ax³+bx，
∴f'（x）=3ax²+b，
f'（1）=3a+b=-6
∵导数f'（x）的 最小值为-12，
∴b=-12，
∴3a-12=-6，a=2
∴y=2x³-12x
∴a=2，b=-12，c=0．

点评：本题考查导数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．