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所有真约数（除本身之外的正约数）的和等于它本身的正整数叫做完全数．

如：；

；

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已经证明：若是质数，则是完全数，.请写出一个四位完全数        ；又，所以的所有正约数之和可表示为；

，所以的所有正约数之和可表示为；

按此规律，的所有正约数之和可表示为           ．

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练习册系列答案
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如右图述阵称为“森德拉姆筛”，记第i行第j列的数为Aij，对任意正整数为Aij，必有正整数C使得Aij+C为合数（合数的定义是：合数是除了1和它本身还能被其他的正整数整除的正整数，除2之外的偶数都是合数），则这样的C可以是（　　）
所有真约数（除本身之外的正约数）的和等于它本身的正整数叫做完全数．
如：6=1+2+3；28=1+2+4+7+14；496=1+2+4+8+16+31+62+124+248．
已经证明：若2n-1是质数，则2n-1（2n-1）是完全数，n∈N*．请写出一个四位完全数
 
；又6=2×3，所以6的所有正约数之和可表示为（1+2）•（1+3）；28=22×7，所以28的所有正约数之和可表示为（1+2+22）•（1+7）；
按此规律，496的所有正约数之和可表示为
 
．

完全数(Perfect number)是一些特殊的自然数：它所有的真因子(即除了本身以外的约数)的和，恰好等于它本身．例如：一个自然数6，它有约数1，2，3，6，除去它本身6外，其余3个数相加，即1＋2＋3＝6，所以6是完全数．又如：8的真因子是1，2，4，而1＋2＋4＝7，所以8不是完全数．按定义设计一个算法，判断自然数n是否为完全数．(参考式子：x Mod y表示自然数x除以y的余数，如4 Mod 3＝1，8 Mod 2＝0．)

所有真约数（除本身之外的正约数）的和等于它本身的正整数叫做完全数．

如：；

；

．

已经证明：若是质数，则是完全数，.请写出一个四位完全数 ；又，所以的所有正约数之和可表示为；

，所以的所有正约数之和可表示为；

按此规律，的所有正约数之和可表示为 ．

 

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