题目内容
【题目】已知
.
（1）求函数
最值；
（2）若
，求证：
.
【答案】（1） 
取最大值
，无最小值；（2）详见解析.
【解析】
试题分析：（1）分析函数的导数，并且求函数的极值点，并且分析极值点两侧的单调性，求函数的最值；
（2）设
，根据（1）可知
，然后采用分析法的证明思路，转化为证明
，设
，
，根据函数的导数，可知函数是单调递增函数，所以
，得证.
试题解析：（1）对求导可得
，
令
得x=0.
当
时，
，函数单调递增；
当
时，
，函数单调递减，
当x=0时，取最大值，无最小值.
（2）不妨设，由（1）得
当
时，
，函数单调递增；
当
时，
，函数单调递减，
若
，则
，
欲证：
，只需证：
，
∵
函数在单调递减，
只需证：
，考虑到
，即证
，也即证
下证：
，
设
，
，
∴
，故g（x）在
上单调递增，
故时，g（x）<g（0）=0，即f（x）-f（-x）<0，∴
.
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