题目内容
【题目】已知.
(1)求函数最值;
(2)若,求证:
.
【答案】(1) 取最大值
,无最小值;(2)详见解析.
【解析】
试题分析:(1)分析函数的导数,并且求函数的极值点,并且分析极值点两侧的单调性,求函数的最值;
(2)设,根据(1)可知
,然后采用分析法的证明思路,转化为证明
,设
,
,根据函数的导数,可知函数是单调递增函数,所以
,得证.
试题解析:(1)对求导可得
,
令得x=0.
当时,
,函数
单调递增;
当时,
,函数
单调递减,
当x=0时,取最大值
,无最小值.
(2)不妨设,由(1)得
当时,
,函数
单调递增;
当时,
,函数
单调递减,
若,则
,
欲证:,只需证:
,
∵函数
在
单调递减,
只需证:,考虑到
,即证
,也即证
下证:,
设,
,
∴,故g(x)在
上单调递增,
故时,g(x)<g(0)=0,即f(x)-f(-x)<0,∴
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目