题目内容

已知 $数学公式$ ， $数学公式$ ，设 $数学公式$ ，
（1）当 $数学公式$ 时，求f（x）的最小值及取得最小值时x的取值集合；
（2）若锐角α满足 $数学公式$ ，求 $数学公式$ 的值．

解：（ 1） $\text{[math]}$
即： $\text{[math]}$ ，
此时： $\text{[math]}$ （k∈Z），解得： $\text{[math]}$ （k∈Z）．
即f（x）的最小值是 $\text{[math]}$ ，此时x的取值集合是 $\text{[math]}$ ；
（ 2）由 $\text{[math]}$ 得， $\text{[math]}$ ，
即 $\text{[math]}$ ，
因为α是锐角，所以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
分析：（1）利用函数 $\text{[math]}$ ．化简函数为一个角的一个三角函数的形式，根据正弦函数的值域，直接求出函数f（x）的最小值及取得最小值时x的取值集合；
（2）根据 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ ，利用同角三角函数基本关系式求出 $\text{[math]}$ ，利用诱导公式即可求出结果．
点评：本题考查向量数量积的运算律、三角函数的平方关系和商数关系、三角函数的有界性和最值，考查运算能力，注意在解决三角函数的有关问题时，注意角之间的关系，属中档题．

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已知椭圆C₁：

=1(a＞b＞0)的离心率为

，一个焦点坐标为F(-

，0)．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）点N是椭圆的左顶点，点P是椭圆C₁上不同于点N的任意一点，连接
NP并延长交椭圆右准线与点T，求

的取值范围；
（3）设曲线C2：y=x2-1与y轴的交点为M，过M作两条互相垂直的直线与曲线C₂、椭圆C₁相交于点A、D和B、E，（如图），记△MAB、
△MDE的面积分别是S₁，S₂，当

时，求直线AB的方程．

（2011•顺义区一模）已知椭圆G：

=1（a＞b＞0）的离心率e=

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)．
（Ⅰ）求椭圆G的方程；
（Ⅱ）设直线l：y=

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（本题14分）已知，，设．

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（3）若分别是锐角的内角的对边，且，，试求的面积．

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（2）设B=x（0＜x $数学公式$ ），求函数f（x）=b+4 $数学公式$ $数学公式$ 的值域．

△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知cosA=

．
（1）当B=

时，求b的值；
（2）设B=x（0＜x

），求函数f（x）=b+4