题目内容
【题目】下列四个命题
①函数
与函数
表示同一个函数；
②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；
③若函数
的定义域为
，则函数
的定义域为
；
④设函数
是在区间
上图像连续的函数，且
，则方程
在区间上至少有一实根；
其中正确命题的序号是（ ）
A.（1）B.（2）C.（3）D.（4）
【答案】AD
【解析】
①
与
两函数的定义域相同，对应法则相同，①正确；②举反例如函数
，②错误；③求函数
的定义域可判断③错误；④由根的存在性定理可判断正确．
①函数的定义域为
，函数定义域为R，两函数的定义域相同，解析式相同，①正确；
②函数为奇函数，但其图象不过坐标原点，②错误；
③
函数
的定义域为
，
，要使函数有意义，需
，即
，
，故函数的定义域为，，错误；
④函数是在区间
．
上图象连续的函数，
（a）
（b）
，则方程
在区间，上至少有一实根，④正确．
故选：AD
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