对任意实数x.y.定义运算＝ax+by+cxy.其中a.b.c为常数.等号右边的运算是通常意义的加.乘运算.现已知1*2＝3.2*3＝4.且有一个非零实数m.使得对任意实数x.都有＝x.则m＝ . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

对任意实数x、y，定义运算

＝ax＋by＋cxy，其中a、b、c为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算.现已知1*2＝3，2*3＝4，且有一个非零实数m，使得对任意实数x，都有

＝x，则m＝___________.

答案：4
解析：

解：

＝ax＋by＋cxy，1*2=a+2b+3c=3, 2*3=2a+3b+6c=4,

又=ax+bm+cmx=x, ∴ (a+cm－1)x+mb=0, mb=0, m≠0, ∴ b=0, 代入上式得a=5, c=－1, 又5－m－1=0, m=4.

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（2012•奉贤区一模）出租车几何学是由十九世纪的赫尔曼-闵可夫斯基所创立的．在出租车几何学中，点还是形如（x，y）的有序实数对，直线还是满足ax+by+c=0的所有（x，y）组成的图形，角度大小的定义也和原来一样．直角坐标系内任意两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）定义它们之间的一种“距离”：|AB|=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|，请解决以下问题：
（1）求点A（1，3）、B（6，9）的“距离”|AB|；
（2）求线段x+y=2（x≥0，y≥0）上一点M（x，y）的距离到原点O（0，0）的“距离”；
（3）定义：“圆”是所有到定点“距离”为定值的点组成的图形，点A（1，3）、B（6，9），C（1，9），求经过这三个点确定的一个“圆”的方程，并画出大致图象；（说明所给图形小正方形的单位是1）

已知曲线C的方程是(t＋1)＋2at)x＋3at＋b＝0，直线l的

方程是y＝t(x－1)，若对任意实数t，曲线C恒过定点P(1，0)．

(1)求定值a，b；

(2)直线l截曲线C所得弦长为d，记f(t)＝，则当t为何值时，f(t)有最大值，最大值是多少？

(3)若点M()在曲线C上，又在直线l上，求的取值范围．

设函数f(x)＝x²＋ax＋b(a，b∈R)，若函数在点(1，f(1))处的切线为4x―y―16＝0，数列{a_n}、{b_n}定义：．

(1)求实数a、b的值；

(2)若将数列{b_n}的前n项的和与积分别记为S_n、T_n．证明：对任意正整数n，为定值；证明：对任意正整数n，都有．

给出下列四个命题：①方程y=kx+2可表示经过点（0,2）的所有直线；②经过点P(x₀,y₀)且与直线l：垂直的直线方程一定能写成B(x－x₀)－A(y－y₀)=0的形式；③对任意实数α，直线总与某一定圆相切；④过定圆M上的定占A作圆的动弦AB，若，则动点P的轨迹为椭圆，其中所有真命题的序号为 .

给出下列四个命题：①方程y=kx+2可表示经过点（0,2）的所有直线；②经过点P(x₀,y₀)且与直线l：垂直的直线方程一定能写成B(x－x₀)－A(y－y₀)=0的形式；③对任意实数α，直线总与某一定圆相切；④过定圆M上的定点A作圆的动弦AB，若，则动点P的轨迹为椭圆，其中所有真命题的序号为 .