题目内容

在淮北市高三“一模”考试中,某校甲、乙、丙、丁四名同学,在学校年级名次依次为l,2,3,4名,如果在“二模”考试中的前4名依然是这四名同学.
(1)求“二模”考试中恰好有两名同学排名不变的概率;
(2)设“二模”考试中排名不变的同学人数为X,求X分布列和数学期望.
【答案】分析:(1)“二模”考试中恰好有两名同学排名不变的情况数为:(种),“二模”考试中排名情况总数为:=24.由此能求出“二模”考试中恰好有两名同学排名不变的概率.
(2)“二模”考试中排名不变的同学人数X可能的取值为:4,2,1,0,分别求出P(X=4),P(X=2),P(X=1),P(X=0),由此能求出X分布列和数学期望.
解答:解:(1)“二模”考试中恰好有两名同学排名不变的情况数为:(种)
“二模”考试中排名情况总数为:=24
所以“二模”考试中恰好有两名同学排名不变的概率为(5分)
(2)“二模”考试中排名不变的同学人数X可能的取值为:4,2,1,0,




∴X分布列为:
X124
P
X的数学期望EX=(12分)
点评:本题考查离散型随机变量的数学期望的求法,是历年高考的必考题型.解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化.
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