Question

（2007•武汉模拟）二项式（

x

2

-

2

x

）⁹展开式中

1

x

的系数为

-252

．

Answer 1

分析：二项展开式的通项Tr+1=

C

r 9

(

x

2

)9-r(-

2

x

)r=(-2)r(

1

2

)9-r

C

r 9

x9-2r，要求

1

x

项的系数，只要令9-2r=-1
解出r代入可求

解答：解：二项展开式的通项Tr+1=

C

r 9

(

x

2

)9-r(-

2

x

)r=(-2)r(

1

2

)9-r

C

r 9

x9-2r
9-2r=-1，r=5
T6=-25×(

1

2

)4

C

5 9

x-1=-

252

x

故答案为：-252

点评：本题主要考查了利用（（a+b）ⁿ二项展开式的通项T_r+1=C_n^ra^n-rb^r求解指定项（或指定项的系数），解题的关键是熟练掌握通项