题目内容

【题目】老师给出一个函数,请三位同学各说出了这个函数的一条性质:
①此函数为偶函数;②定义域为{x∈R|x≠0};③在(0,+∞)上为增函数.
老师评价说其中有一个同学的结论错误,另两位同学的结论正确.请你写出一个这样的函数

【答案】f(x)=x2
【解析】解:由题意可得:要求的函数满足下列三条性质中的两条:①此函数为偶函数;②定义域为{x∈R|x≠0};③在(0,+∞)上为增函数,故这样的函数有多个,其中,函数f(x)=x2 满足①③,不满足②,符合题意,
所以答案是f(x)=x2 , (答案不唯一).
【考点精析】掌握函数奇偶性的性质是解答本题的根本,需要知道在公共定义域内,偶函数的加减乘除仍为偶函数;奇函数的加减仍为奇函数;奇数个奇函数的乘除认为奇函数;偶数个奇函数的乘除为偶函数;一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性:一个为偶就为偶,两个为奇才为奇.

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