题目内容
命题：三角形中，顶点与对边中点连线所得三线段交于一点，且分线段长度比为2：1，类比可得四面体中，顶点与所对面的________连线所得四线段交于一点，且分线段比为________．
重心 3：1
分析：三角形类比于四面体，顶点与对边中点连线类比于顶点与所对面的重心连线，再研究比值．
解答：三角形类比于四面体，顶点与对边中点连线类比于顶点与所对面的重心连线，
设O1，O2是△ADC，△BCD的重心，连接AO1并延长交CD于E，连接BE，则BE经过O2，
在△ABE中，EO1：EA=EO2：EB=3：1，∴O1O2∥AB，O1O2：AB=3：1．且AO2与BO1交于O，
同理，其余顶点与对面重心的连线交于O，
故答案为：重心 3：1．
点评：本题考查类比推理，由平面图形的性质类比到空间几何体的性质．属于常规题．
分析：三角形类比于四面体，顶点与对边中点连线类比于顶点与所对面的重心连线，再研究比值．
解答：三角形类比于四面体，顶点与对边中点连线类比于顶点与所对面的重心连线，
设O1，O2是△ADC，△BCD的重心，连接AO1并延长交CD于E，连接BE，则BE经过O2，
在△ABE中，EO1：EA=EO2：EB=3：1，∴O1O2∥AB，O1O2：AB=3：1．且AO2与BO1交于O，
同理，其余顶点与对面重心的连线交于O，
故答案为：重心 3：1．
点评：本题考查类比推理，由平面图形的性质类比到空间几何体的性质．属于常规题．
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