题目内容

(2011•江西模拟)有一个箱子内放有3个红球、1个白球、1个黄球,现从箱子里任意取球,每次只取一个,取后不放回.
①求前两次先后取到一个红球和一个白球的概率;
②若取得红球则停止取球,求取球次数ξ的分布列及期望.
分析:①由题意由于箱子内放有3个红球、1个白球、1个黄球,从箱子里任意取一球,每次只取一个,取后不放回.设“先后取到一个红球和一个白球”为事件A,利用乘法公式即可;
②由题意由随机变量的定义及在此题随机变量ξ可能取1,2,3,利用乘法公式即可求的该随机变量的分布列,在有期望定义可求解.
解答:解:①设“先后取到一个红球和一个白球”为事件A
P(A)=
3
5
×
1
4
=
3
20

②依题意ξ可能取1,2,3,
则:P(ξ=1)=
3
5
P(ξ=2)=
2
5
×
3
4
=
3
10
P(ξ=3)=
2
5
×
1
4
=
1
10

故ξ的分布列为:

Eξ=1×
3
5
+2×
3
10
+3×
1
10
=
3
2
点评:此题考查了学生理解题意的能力,还考查了乘法公式及离散型随机变量的定义及其分布列,此外还考查了随机变量的期望的计算公式.
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