题目内容

9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内,每坑3粒,每粒种子发芽的概率为0.5,若一个坑内至少有1粒种子发芽,则这个坑不需要补种;若一个坑内的种子都没发芽,则这个坑需要补种.
(Ⅰ)求甲坑不需要补种的概率;
(Ⅱ)求有坑需要补种的概率.(精确到0.001)
分析:(Ⅰ)由题意知每粒种子发芽的概率为0.5,且每粒种子是否发芽是相互独立的,得到本题是一个独立重复试验,甲坑不需要补种的对立事件是甲坑内的3粒种子都不发芽,根据对立事件的概率公式得到结果.
(Ⅱ)有坑需要补种包括3个坑中恰有1个坑需要补种;恰有2个坑需要补种;3个坑都需要补种,这三种情况之间是互斥的,根据互斥事件的概率公式得到结果.
解答:解:(Ⅰ)由题意知每粒种子发芽的概率为0.5,且每粒种子是否发芽是相互独立的,
得到本题是一个独立重复试验,
∵甲坑内的3粒种子都不发芽的概率为(1-0.5)3=
1
8

∴甲坑不需要补种的概率为1-
1
8
=
7
8
=0.875.

(Ⅱ)有坑需要补种包括3个坑中恰有1个坑需要补种;恰有2个坑需要补种;3个坑都需要补种,
这三种情况之间是互斥的,
∵3个坑中恰有1个坑需要补种的概率为
C
1
3
×
1
8
×(
7
8
)2=0.287

恰有2个坑需要补种的概率为
C
2
3
×(
1
8
)2×
7
8
=0.041

3个坑都需要补种的概率为
C
3
3
×(
1
8
)3×(
7
8
)0=0.002.

∴有坑需要补种的概率为0.287+0.041+0.002=0.330.
点评:本题的第二问还可以这样来解:因为3个坑都不需要补种的概率为(
7
8
)3
,所以有坑需要补种的概率为1-(
7
8
)3=0.330.
利用对立事件的概率公式来解.
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