Question

（本小题满分13分）
一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1、2、3、5，现从盒子中随机抽取卡片。
（I）若从盒子中有放回地抽取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到的卡片上数字为偶数的概率；
（II）若从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当取到一张记有偶数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数X的分布列和期望。

Answer 1

（1）（2）2

（I）设A表示事件“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一张，恰有两次取到的卡片上数字为偶数”
由已知，每次取到的卡片上数字为偶数的概率为               …………2分
则                                               …………5分
（II）依题意，X的可能取值为1，2，3，4                             …………6分
                                                                      …………7分
                                                       …………9分
                                                    …………10分
                                                  …………11分
所以X的分布列为

X	1	2	3	4
P

                                                                                              …………12分
  …………13分