Question

平面α、β、γ两两互相垂直，点A∈α，点A到β、γ的距离都是3，P是α上的动点，P到β的距离是到点A距离的2倍，则点P的轨迹上的点到γ的距离的最小值是（　　）

• A、3-

  3

• B、3-2

  3

• C、6-

  3

• D、

  3

Answer 1

分析：根据P到β的距离是到点A距离的2倍，即P到两个面的交线的距离是到点A距离的2倍，得到P的轨迹是以A为焦点的椭圆，根据椭圆的几何性质，得到短轴的长度，得到结果．

解答：解：由题意知，P到β的距离是到点A距离的2倍，
即P到两个面的交线的距离是到点A距离的2倍，
∴P的轨迹是以A为焦点的椭圆，
离心率是

1

2

当点P的轨迹上的点到γ的距离的最小时，点应该在短轴的端点处，
∵

c

a

=

1

2

a-c=1，
∴a=2，c=1，
∴b=

3

∴点P的轨迹上的点到γ的距离的最小值是3-

3

，
故选A．

点评：本题考查点线面之间的距离的计算，考查点的轨迹问题，考查椭圆的几何性质，椭圆的离心率，a，b，c之间的关系，是一个综合题目．