[题目]我国古代数学名著中有这样一些数学用语.“堑堵意指底面为直角三角形.且侧棱垂直于底面的三棱柱.而“阳马指底面为矩形.且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示的堑堵..若.当阳马体积最大时.则堑堵的外接球体积为( )A.B.C.D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形，且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示的堑堵，，若，当阳马体积最大时，则堑堵的外接球体积为（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

根据体积的最大值求得此时的长，判断出球心的位置，求得的外接球的半径，进而求得球的体积.

依题意可知平面.设，则.，当且仅当时取得最大值.依题意可知是以为斜边的直角三角形，所以堑堵外接球的直径为，故半径.所以外接球的体积为.

特别说明：由于平面，是以为斜边的直角三角形，所以堑堵外接球的直径为为定值，即无论阳马体积是否取得最大值，堑堵外接球保持不变，所以可以直接由直径的长，计算出外接球的半径，进而求得外接球的体积.

故选：B

练习册系列答案

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土地使用面积（单位：亩）	1	2	3	4	5
管理时间（单位：月）	8	10	13	25	24

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	愿意参与管理	不愿意参与管理
男性村民	150	50
女性村民	50

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（2）是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？

（3）若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，则从该贫困县中任取3人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为,求的分布列及数学期望。

参考公式：

其中。临界值表：

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

参考数据：

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