Question

已知△ABC的三个顶点在同一球面上，若∠BAC=90°，AB=AC=2，球心O到平面ABC的距离为1，则该球的球面面积为（　　）

A．4π

B．8π

C．12π

D．16π

Answer 1

分析：由“∠BAC=90°，AB=AC=2，”得到BC即为A、B、C三点所在圆的直径，取BC的中点M，连接OM，则OM即为球心到平面ABC的距离，在Rt△OMB中，OM=1，MB=

2

，即可求球的半径，然后求出球的表面积．

解答：解：如图所示：
取BC的中点M，则球面上A、B、C三点所在的圆即为⊙M，连接OM，则OM即为球心到平面ABC的距离，
在Rt△OMB中，OM=1，MB=

2

，
∴OA=

3

，即球球的半径为

3

．
所以球的表面积为：4π(

3

)2=12π．
故选C．

点评：本题考查球的有关计算问题，点到平面的距离，体积的求法，是基础题．