Question

如图所示，正△ABC的边长为4，D、E、F分别为各边中点，M、N、P分别为BE、DE、EF的中点，将△ABC沿DE、EF、DF折成了三棱锥以后.
（1）∠MNP等于多少度？
（2）擦去线段EM、EN、EP后剩下的几何体是什么？其侧面积为多少？

Answer 1

（1）∠MNP=60°（2）所得几何体为棱台，侧面积为

（1）由题意，折成了三棱锥以后，如图所示，

△MNP为正三角形，故∠MNP=∠DAF=60°.
（2）擦去线段EM、EN、EP后，所得几何体为棱台，
其侧面积为S_侧=S_E—ADF侧-S_E—MNP侧
=3××2²-3××1²=.