Question

定义映射，其中，. 已知对所有的有序正整数对满足下述条件：①；②若，；　③． 　则的值是___________；的表达式为___________。（用含的代数式表示）。

Answer 1

6；

①根据给定条件代入计算即可，②连环代入找规律即可．
解答：解：f（3，2）=f（2+1，2）=2[f（2，2）+f（2，1）]=2f（2，2）+2
f（2，2）=f（1+1，2）=2[f（1，2）+f（1，1）]=2
∴f（3，2）=6；
f（n，n）=n[f（n-1，n）+f（n-1，n-1）]=nf（n-1，n-1）=n（n-1）f（n-2，n-2）=…=n!